Ein BanachraumE heißt Grothendieck-Raum, falls in E' jede u(E',E)-kon­ vergente Folge u(E',E")-konvergent ist. Man sagt dann auch, E besitzt die Gro­ thendieck-Eigenschajt. Die Klasse der Grothendieck-Räume enthält offensichtlich alle reflexiven Ba­ nachräume. Die ersten nicht trivialen Beispiele für Grothendieck-Räume stam­ men von A. GROTHENDIECK selbst. In seiner 1953 erschienenen Arbeit "Sur les applications Iinerures faiblement compactes d'espaces du type C(.K)" ([27]) zeigt er, daß für jeden Stoneschen Raum K der Banachraum C(K) der stetigen, reell­ wertigen Funktionen auf K die Grothendieck-Eigenschaft besitzt. Der Beweis des Grothendieckschen Resultats stützt sich im wesentlichen auf (1) die ebenfalls von GROTHENDIECK stammende Charakterisierung relativ schwach kompakter Mengen von Radonmaßen auf lokalkompakten Räumen ([27, Theoreme 2] und [56, 11.9.8]), (2) das Lemma von PHILLIPS ([56, 11.10.3]) und (3) Elemente der Ordnungstheorie. So impliziert die Vorgabe eines Stoneschen Raumes K die Ordnungsvollständig­ keit des Vektorv~rbandes C(K) ([56, 11.7.7]). Des weiteren stellt der Stonesche Darstellungssatz eine Verbindung her zwischen Stoneschen