In der klassischen Theorie der besten Approximation von stetigen periodischen Funktionen durch trigonometrische Polynome spielen die "direkten Sätze" von D. Jackson und die "Umkehrsätze" von s. Bernstein eine fundamentale Rolle. Ein Hauptanliegen der vorliegenden Abhandlung ist es, sich von den trigonometrischen Polynomen bester Approxima­ tion loszulösen und enteprechende Sätze über Folgen von beschränkten linearen Transformationen, wie z. B. Summations­ prozessen von Fourierreihen, zu beweisen, die gewisse Be­ dingungen erfüllen. Diese Bedingungen sollen sicherstellen, daß das Phänomen der Saturation, welches bei allen gän- gen Prozessen gegeben ist, auftritt. Die Behandlung selbst erfolgt im abstrakten Rahmen der Theorie der Banachräume. Damit gelangt der Verfasser zu einem zentralen Problem, das