Punkte und Geraden gibt. Die Aufstellung einer solchen Geometrie erwies sich aber keineswegs als leicht. J. VON NEUMANN2) 16ste 1936-1937 das schwierige Problem. Wenn man die Dimensionsbezeichnungen ein wenig andert, konnen die DimensionenderlinearenMengen (Punkte, Geraden usw. ) in einer (n-- dimensionalen proJ·ektiveri Geometrie die Werte 0, 2-,~, . . . , n-l, 1 n n n annehmen; d. h. , die Dimension der leeren Menge ist 0, die Dimension eines Punktes 2-, die einer Geraden ~, usf. , die des ganzen Raumes n n schlieBlich 1. VON NEUMANN zeigte, daB man als Dimension der Ele­ mente eines stetigen irreduziblen komplementaren modularen Verb andes alle reellen Zahlen von 0 bis 1 nehmen kann. Da es dann Elemente gibt, deren Dimension der 0 beliebig nahekommt, kann der Begriff "Punkt" nicht mehr auftreten. Damit hat man eine kontinuierliche Geometrie (im engeren Sinne).